Las organizaciones trabajan. El trabajo generalmente involucra operaciones o proyectos, aunque las dos se puedan traslapar. Las operaciones y los proyectos comparten muchas características; por ejemplo, ellas son:
Desarrolladas por personas.
Limitadas por recursos escasos.
Son planeadas, ejecutadas, y controladas.
Las operaciones y los proyectos difieren principalmente en que las operaciones son sucesivas y repetitivas mientras que los proyectos son temporales y únicos. Un proyecto por lo tanto puede ser definido en término de sus características distintivas— un proyecto es una tarea temporal desarrollada para crear un producto o servicio único. Temporal quiere decir que cada proyecto tiene un comienzo definitivo y una terminación definitiva. Único quiere decir que el producto o servicio es diferente de alguna manera distintiva de todos los proyectos o servicios similares.
Los proyectos son desarrollados en todos los niveles de la organización. Los proyectos son muchas veces componentes críticos de la estrategia de negocios de la organización que los desarrolla. Ejemplos de proyectos pueden incluir:
Desarrollar un nuevo producto o servicio.
Efectuar un cambio de estructura, de personal, o de estilo en una organización.
Implementar un nuevo procedimiento o proceso en un negocio.
ACTIVIDADES:
Es el conjunto de acciones que se llevan a cabo para cumplir las metas de un programa o sub programa de operación, que consiste en la ejecución de ciertos procesos o tareas (mediante la utilización de los recursos humanos, materiales, técnicos, y financieros asignados a la actividad con un costo determinado), y que queda a cargo de una entidad administrativa de nivel intermedio o bajo. Es una categoría programática cuya producción es intermedia, y por tanto, es condición de uno o varios productos terminales. La actividad es la acción presupuestaria de mínimo nivel e indivisible a los propósitos de la asignación formal de recursos. Conjunto de operaciones o tareas que son ejecutadas por una persona o unidad administrativa.
NODO:
Es el círculo que representa al inicio y final de cada actividad.
RED:
Consiste en un conjunto de puntos y de líneas que unen ciertos pares de puntos. Los puntos se llaman nodos o vértices y los arcos o actividades están formados por un par ordenado de vértices.
ACTIVIDADES PRECEDENTES:
Decimos que una actividad A precede a una actividad B, si el evento final de A es el evento inicial de B.
Los problemas conocidos como problemas del camino mínimo o camino más corto, tratan como su nombre indica de hallar la ruta mínima o más corta entre dos puntos. Este mínimo puede ser la distancia entre los puntos origen y destino o bien el tiempo transcurrido para trasladarse desde un punto a otro. Se aplica mucho para problemas de redes de comunicaciones.
Este tipo de problemas pueden ser resueltos por el método del Simplex, sin embargo existen otros métodos más eficientes como por ejemplo el algoritmo de Dijkstra o el de Bellman-Ford.
Aquí les muestro un ejemplo en el siguiente video:
EL ALGORITMO DE DIJKSTRA
Descripción:
El algoritmo de dijkstra determina la ruta más corta desde un nodo origen hacia los demás nodos para ello es requerido como entrada un grafo cuyas aristas posean pesos. Algunas consideraciones:
Si los pesos de mis aristas son de valor 1, entonces bastará con usar el algoritmo de BFS.
Si los pesos de mis aristas son negativos no puedo usar el algoritmo de dijsktra, para pesos negativos tenemos otro algoritmo llamado Algoritmo de Bellmand-Ford.
Como trabaja:
Primero marcamos todos los vértices como no utilizados. El algoritmo parte de un vértice origen que será ingresado, a partir de ese vértices evaluaremos sus adyacentes, como dijkstra usa una técnica greedy - La técnica greedy utiliza el principio de que para que un camino sea óptimo, todos los caminos que contiene también deben ser óptimos- entre todos los vértices adyacentes, buscamos el que esté más cerca de nuestro punto origen, lo tomamos como punto intermedio y vemos si podemos llegar más rápido a través de este vértice a los demás. Después escogemos al siguiente más cercano (con las distancias ya actualizadas) y repetimos el proceso. Esto lo hacemos hasta que el vértice no utilizado más cercano sea nuestro destino. Al proceso de actualizar las distancias tomando como punto intermedio al nuevo vértice se le conoce como relajación.
Aplicaciones
En múltiples aplicaciones donde se aplican los grafos, es necesario conocer el camino de menor costo entre dos vértices dados: Distribución de productos a una red de establecimientos comerciales. Distribución de correos postales. Sea G = (V, A) un grafo dirigido ponderado.
El problema del camino más corto de un vértice a otro consiste en determinar el camino de menor costo, desde un vértice u a otro vértice v. El costo de un camino es la suma de los costos (pesos) de los arcos que lo conforman.
Características del algoritmo
Es un algoritmo greddy. Trabaja por etapas, y toma en cada etapa la mejor solución sin considerar consecuencias futuras. El óptimo encontrado en una etapa puede modificarse posteriormente si surge una solución mejor.
Pasos del algoritmo Algoritmo de Dijkstra. Inicialización.
Sea V un conjunto de vértices de un grafo. Sea C una matriz de costos de las aristas del grafo, donde en C[u,v] se almacena el costo de la arista entre u y v. Sea S un conjunto que contendrá los vértices para los cuales ya se tiene determinado el camino mínimo. Sea D un arreglo unidimensional tal que D[v] es el costo del camino mínimo del vértice origen al vértice v. Sea P un arreglo unidimensional tal que P[v] es el vértice predecesor de v en el camino mínimo que se tiene construido. Sea vinicial el vértice origen. Recordar que el Algoritmo Dijkstra determina los caminos mínimos que existen partiendo de un vértice origen al resto de los vértices.
Ejemplo:
El siguiente ejemplo se desarrollará con el fin de encontrar el camino más corto desde a hasta z:
Leyenda:
Rojo: Aristas y vértices pertenecientes a la solución momentánea. Azul: Aristas y vértices candidatos.
Paso 1
En d Distancia:5
Paso 2
Ahora, vemos que se añade un nuevo candidato, el vértice e, y el vértice c, pero esta vez a través del d. Pero el camino mínimo surge al añadir el vértice c.
Solución momentánea: Camino: ADC Distancia:9
Paso 3
En este paso se añade como candidato el vértice f. En este caso el camino mínimo hallado es el siguiente:
Solución momentánea: Camino: ADCB Distancia:11
Paso 4
Como podemos comprobar, se han añadido un candidato nuevo, el vértice g, a través del vértice b. El mínimo camino hallado en todo el grafo hasta ahora es el siguiente:
Solución momentánea: Camino: ADCBF Distancia:15
Paso 5
En este antepenúltimo paso, se añaden tres vértices candidatos, los vértices g, z y e. Este último ya estaba pero en esta ocasión aparece a través del vértice f. En este caso el camino mínimo, que cambia un poco con respecto al enterior, es:
Solución momentánea: Camino: ADCBG Distancia:17
Paso 6
En el penúltimo paso, vuelve a aparecer otro candidato: el vértice e, pero esta vez a través del vértice f. De todas formas, el camino mínimo vuelve a cambiar para retomar el camino que venía siguiendo en los pasos anteriores:
Solución momentánea: Camino: ADCBFE Distancia:18
Paso 7
Por fin, llegamos al último paso, en el que sólo se añade un candidato, el vértice z a través del e. El camino mínimo y final obtenido es nada mas y nada menos k:
En algunas redes circula por los arcos un flujo (envío o circulación de unidades homogéneas de algún producto: automóviles en una red de carreteras, litros de petróleo en un oleoducto, bits por un cable de fibra óptica) desde el origen o fuente al destino, también denominado sumidero o vertedero. Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo, y se trata de enviar desde la fuente al sumidero la mayor cantidad posible de flujo, de tal manera que:
-El flujo es siempre positivo y con unidades enteras.
-El flujo a través de un arco es menor o igual que la capacidad.
-El flujo que entra en un nodo es igual al que sale de él.
En el caso de que el origen o el destino no existan en el problema, se añaden ficticiamente utilizando arcos unidireccionales de capacidad infinita, como en grafo mostrado a continuación:
Corte: Un corte define una serie de arcos cuya supresión de la red causa una interrupción completa del flujo entre el origen y el destino. La capacidad de corte es igual a la suma de las capacidades de los arcos asociados. Entre todos los cortes posibles en la red , el corte con la menor capacidadproporciona el flujo máximo en la red.
El siguiente gráfico ilustra 3 cortes: el Corte 1 con capacidad 60, el Corte 2 con capacidad 110 y el Corte 3 con capacidad 70. Todo lo que podemos obtener de los 3 cortes es que el flujo máximo en la red no excede de 60 unidades. No podemos saber cual es el flujo máximo hasta que se hayan enumeradotodos los cortes en la red:
Las capacidades se identifican como sigue: por ejemplo, para el arco (3,4), el límite de flujo es de 10unidades de 3 a 4 y de 5 unidades de 4 a 3.
Algoritmo de Ford-Fulkerson
El algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo.
La idea es encontrar una ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino.
Consideraremos las capacidades iniciales del arco que une el nodo i y el nodo j como Cij y Cji. Estas capacidades iniciales irán variando a medida que avanza el algoritmo, denominaremos capacidades residuales a las capacidades restantes del arco una vez pasa algún flujo por él, las representaremos como cij y cji.
Para un nodo j que recibe el flujo del nodo i, definimos una clasificación [aj,i] donde aj es el flujo del nodo i al nodo j.
Los pasos del algoritmo se definen como sigue:
Paso 1: Inicializamos las capacidades residuales a las capacidades iniciales, hacemos (cij,cji)=(Cij,Cji) para todo arco de la red. Suponiendo el nodo 1 como el nodo origen, hacemos a1=∞ y clasificamos el nodo origen con [∞,-]. Tomamos i=1 y vamos al paso 2.
Paso 2: Determinamos Si como un conjunto que contendrá los nodos a los que podemos acceder directamente desde i por medio de un arco con capacidad positiva, y que no formen parte del camino en curso. Si Si contiene algún nodo vamos al paso 3, en el caso de que el conjunto sea vacío saltamos al paso 4.
Paso 3: Obtenemos kЄSi como el nodo destino del arco de mayor capacidad que salga de i hacia un nodo perteneciente a Si. Es decir, cik = max{cij} con jЄSi. Hacemos ak=cik y clasificamos el nodok con [ak,i]. Si k es igual al nodo destino o sumidero, entonces hemos encontrado una ruta de penetración, vamos al paso 5. En caso contrario continuamos con el camino, hacemos i=k y volvemos al paso 2.
Paso 4 (retroceso): Si i=1, estamos en el nodo origen, y como Si es vacío, entonces no podemos acceder a ningún nodo, ni encontrar algún nuevo camino, hemos terminado, vamos al paso 6.
En caso contrario, i≠1, le damos al valor i el del nodo que se ha clasificado inmediatamente antes, eliminamos i del conjunto Si actual y volvemos al paso 2.
Paso 5: Llegados a este paso tenemos un nuevo camino: Np={1,k1,k2,…,n}, esta será la p-ésimaruta de penetración desde el nodo origen al nodo destino. El flujo máximo a lo largo de esta ruta será la capacidad mínima de las capacidades residuales de los arcos que forman el camino, es decir:fp=min{a1,ak1,ak2,…,an}.
La capacidad residual de cada arco a lo largo de la ruta de penetración se disminuye por fp en dirección del flujo y se incrementa por fp en dirección inversa, es decir, para los nodos i y j en la ruta, el flujo residual se cambia de la (cij,cji) actual a (cij-fp,cji+fp) si el flujo es de i a j, o (cij+fp,cji-fp) si el flujo es de j a i
Inicializamos i=1 y volvemos al paso 2 para intentar una nueva ruta de penetración.
Paso 6 (solución): Una vez aquí, hemos determinado m rutas de penetración. El flujo máximo en la red será la suma de los flujos máximos en cada ruta obtenida, es decir: F=f1+f2+…+fm. Teniendo en cuenta que las capacidades residuales inicial y final del arco (i, j) las dan (Cij,Cji) y (cij,cji)respectivamente, el flujo máximo para cada arco se calcula como sigue: sea (α, β)=(Cij-cij, Cji-cji), siα>0, el flujo óptimo de i a j es α, de lo contrario, si β>0, el flujo óptimo de j a i es β. Es imposible lograr que tanto α como β sean positivas.
El algoritmo del árbol de expansión mínima es un modelo de optimización de redes que consiste en enlazar todos los nodos de la red de forma directa y/o indirecta con el objetivo de que la longitud total de los arcos o ramales sea mínima (entiéndase por longitud del arco una cantidad variable según el contexto operacional de minimización, y que puede bien representar una distancia o unidad de medida).
Sean
N = {1,2,3,...,n} el conjunto de nodos de la red.
Ck= Conjunto de nodos que se han enlazado de forma permanente en la iteración k
Čk= Conjunto de nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente.
PASO CERO (0): CONCEPTUALIZACIÓN DEL ALGORITMO
Definir los conjuntos C0 = {ø} y Č0 = {N}, es decir que antes del paso 1 no se han enlazado de forma permanente nodo alguno, y por ende el conjunto que representa a los nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente es igual a la cantidad de nodos que existen en la red.
PASO 1:
Se debe de escoger de manera arbitraria un nodo en el conjunto Č0 llamado i el cual será el primer nodo permanente, a continuación se debe de actualizar el conjunto C1 = {i}, que significa que al tiempo en que el conjunto C1 gana el elemento i el conjunto Č0 pierde el elemento i por ende ahora será igual a Č1 = N - {i}, además se debe actualizar el subíndice de los conjuntos k, el cual ahora será igual a 2.
PASO 2: PASO GENERAL "K"
Se debe de seleccionar un nodo j del conjunto ČK-1 ("k-1" es el subíndice que indica que se está haciendo referencia al conjunto de la iteración inmediatamente anterior) el cual tenga el arco o ramal con menor longitud con uno de los nodos que se encuentran en el conjunto de nodos de enlace permanente CK-1. Una vez seleccionado se debe de enlazar de forma permanente lo cual representa que pasa a formar parte del conjunto de enlaces permanentes y deja de formar parte del conjunto que todavía se debe conectar para lograr la expansión. Al actualizar el algoritmo en este paso los conjuntos deben de quedar de la siguiente forma.
CK = CK-1 + {j} mientras que ČK = ČK-1 - {j}
El paso general que define k que al mismo tiempo representa a las iteraciones debe de ejecutarse toda vez que el conjunto ČK no sea vacío, cuando este conjunto sea igual a vacío se tendrá el árbol de expansión mínima.
El entendimiento del algoritmo desde el punto de vista algebraico no es quizá el más simple, sin embargo mediante el ejemplo gráfico se verá que es un algoritmo muy sencillo de elaborar.
RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA
EL PROBLEMA
La ciudad de Cali cuenta con un nuevo plan parcial de vivienda el cual contará con la urbanización de más de 7 proyectos habitacionales que se ubicarán a las afueras de la ciudad. Dado que el terreno en el que se construirá no se encontraba hasta ahora dentro de las zonas urbanizables de la ciudad, el acueducto municipal no cuenta con la infraestructura necesaria para satisfacer las necesidades de servicios públicos en materia de suministro de agua. Cada uno de los proyectos de vivienda inició la construcción de un nodo de acueducto madre, el cual cuenta con las conexiones de las unidades de vivienda propias de cada proyecto (es decir que cada nodo madre solo necesita estar conectado con un ducto madre del acueducto municipal para contar con su suministro). El acueducto municipal al ver la situación del plan parcial debe de realizar las obras correspondientes a la instalación de ductos madres que enlacen todos los nodos del plan con el nodo Meléndez (nodo que se encuentra con suministro de agua y que no pertenece al plan parcial de vivienda, además es el más cercano al mismo), la instalación de los ductos implica obras de excavación, mano de obra y costos de los ductos mismos, por lo cual optimizar la longitud total de los enlaces es fundamental. Las distancias existentes (dadas en kilómetros) correspondientes a las rutas factibles capaces de enlazar los nodos del plan parcial se presentan a continuación. Además la capacidad de bombeo del nodo Meléndez es más que suficiente para satisfacer las necesidades de presión que necesita la red madre.
El acueducto municipal le contacta a usted para que mediante sus conocimientos en teoría de redes construya una red de expansión que minimice la longitud total de ductos y que enlace todos los nodos del plan parcial de vivienda.
PASO 0:
Se definen los conjuntos iniciales C0 = {ø} que corresponde al conjunto de nodos enlazados de forma permanente en la iteración indicada en el subíndice y Č0 = {N = 1,2,3,4,5,6,7,8} que corresponde al conjunto de nodos pendientes por enlazar de manera permanente en la iteración indicada en el subíndice.
PASO 1:
Se debe definir de manera arbitraria el primer nodo permanente del conjunto Č0, en este caso escogeremos el nodo 1 (puede ser cualquier otro), que algebraicamente se representa con la letra i, se procede a actualizar los conjuntos iniciales, por ende C1 = {i} = {1} y Č0 = {N - i} = {2,3,4,5,6,7,8}, actualizamos k por ende ahora será igual a 2.
PASO 2:
Ahora se debe seleccionar el nodo j del conjunto ČK-1 (es decir del conjunto del paso 1) el cual presente el arco con la menor longitud y que se encuentre enlazado con uno de los nodos de enlace permanente del conjunto Ck-1 en el cual ahora solo se encuentra el nodo 1 (es decir que se debe de encontrar un nodo que tenga el arco de menor longitud enlazado al nodo 1).
Los arcos o ramales de color naranja representan los arcos que enlazan el conjunto ČK-1 (es decir del conjunto del paso 1, recordemos que K en este paso es igual a 2, por ende ČK-1= Č1) con los nodos de enlace permanente del conjunto Ck-1 en el cual ahora solo se encuentra el nodo 1, por ende ahora solo falta escoger el de menor longitud, que en este caso es el arco cuya longitud es 2, que enlaza de forma permanente ahora el nodo 2.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C2 = {1,2} y Č2 = {3,4,5,6,7,8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la siguiente iteración. Ahora se seleccionará un nuevo nodo j del conjunto Č2que presente el enlace (ramal o arco) de menor longitud con los nodos que se encuentran en el conjunto C2.
Los arcos de color naranja representan los enlaces posibles y dado que existe empate entre las menores longitudes se elige de manera arbitraria, en este caso se representa nuestra elección con un arco de color verde, enlazando de forma permanente ahora el nodo 4.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C3 = {1,2,4} y Č3 = {3,5,6,7,8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la siguiente iteración.
Lo que representan los arcos naranja y verde es ya conocido, ahora la línea azul interrumpida irá trazando nuestro árbol de expansión final. Dado a que el arco menor es el de longitud 3, ahora se enlazará de manera permanente el nodo 5.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C4 = {1,2,4,5} y Č4 = {3,6,7,8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la siguiente iteración.
Ahora se enlazará de manera permanente el nodo 7.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C5 = {1,2,4,5,7} y Č5 = {3,6,8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la siguiente iteración.
Ahora se enlazará de manera permanente el nodo 6.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C6 = {1,2,4,5,7,6} y Č6 = {3,8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la siguiente iteración.
Se rompen los empates de forma arbitraria, ahora se enlazará de manera permanente el nodo 3.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C7 = {1,2,4,5,7,6,3} y Č7 = {8}
Ahora se procede a actualizar k ya que se procede a efectuar la última iteración.
Ahora se enlazará de manera permanente el nodo 8.
Al actualizar los conjuntos quedan así:
C8 = {1,2,4,5,7,6,3,8} = {N} y Č8 = {ø}
Por ende se ha llegado al árbol de expansión mínima
Árbol que presenta una longitud total minimizada de 21 kilometros de ductos.
Algoritmo de Kruskal
El algoritmo de Kruskal es un algoritmo de la teoría de grafos para encontrar un árbol recubridor mínimo en un grafo conexo y ponderado. Es decir, busca un subconjunto de aristas que, formando un árbol, incluyen todos los vértices y donde el valor total de todas las aristas del árbol es el mínimo. Si el grafo no es conexo, entonces busca un bosque expandido mínimo (un árbol expandido mínimo para cada componente conexa). El algoritmo de Kruskal es un ejemplo de algoritmo voraz.
Funciona de la siguiente manera:
-se crea un bosque B (un conjunto de árboles), donde cada vértice del grafo es unárbol separado
-se crea un conjunto C que contenga a todas las aristas del grafo
-mientras C es no vacío
-eliminar una arista de peso mínimo de C
-si esa arista conecta dos árboles diferentes se añade al bosque, combinando los dos árboles en un solo árbol
-en caso contrario, se desecha la arista
Al acabar el algoritmo, el bosque tiene un solo componente, el cual forma un árbol de expansión mínimo del grafo.
Este algoritmo fue publicado por primera vez en Proceedings of the American Mathematical Society, pp. 48–50 en 1956, y fue escrito por Joseph Kruskal.
La problemática de la planeación de proyectos no ha sido una problemática reciente, si no que desde tiempos pasados nuestros antepasados han enfrentado emprendimientos de gran envergadura que significaron una problemática desde el punto de la planificación.
Actualmente se han logrado perfeccionar herramientas que permiten a los administradores de dichos proyectos, realizar una labor más eficiente permitiendo una óptima aplicación de los recursos en las mismas y logrando una maximización de los mismos.
Admitiendo que la ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir en planear, programar y controlar, y hablando de manera clásica, podemos considerar las técnicasPERT (Program Evaluation aand review Technique) y el CPM (Critical Path Method,) que son los mas usuales para un primer cometido. En general estas técnicas resultan útiles para una gran variedad de proyectos que contemplen:
-y otras múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación adecuada.
En los proyectos como estos, los administradores deben programas, coordinar las diversas tareas o actividades a desarrollar un proyecto, las cuales no necesariamente son secuenciales, y aun en este caso estas actividades son interdependientes. Si bien es cierto que, algunas actividades en paralelo que originan una tercera. Las preguntas esenciales de la elaboración de un proyecto comprenden:
-Cual es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto.
-Cuales son las fechas programadas de inicio y finalización del proyecto.
-Que actividades son críticas y deben terminarse exactamente según lo programado para poder mantener el proyecto según el cronograma.
-Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de terminación del proyecto.
GLOSARIO
PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión yevaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.
CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.
Ruta crítica o camino crítico. Camino es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.
Predecesor Inmediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas.
Diagrama de red. Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red.
Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total.
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a.
Tiempo más probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b.
Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.
DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS PERT Y CPM
La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo.
PERT
-Probabilístico.
-Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.
-El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
-Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.
-Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
CPM
-Deterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
-A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,
se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
-Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
-Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.
